Sector
  • Vwo bovenbouw
Vakgebied
  • Wiskunde A
Leerplankundig thema
  • Schoolexamen
  • Handreiking

Domein E: Statistiek en Kansrekening

27-6-2015

Over dit domein schrijft cTWO in Denken & doen het volgende.
De aanpak van het vernieuwde domein Statistiek en kansrekening is realistischer en sterker probleemgeoriënteerd geworden, onder meer door de focus op de analyse van echte data en de inzet van ICT hierbij. Leerlingen maken kennis met statistisch onderzoek (de empirische cyclus).

De invulling van dit domein is bijna hetzelfde als van domein E bij wiskunde C vwo. Alleen subdomein E6 Verklarende Statistiek komt bij wiskunde A vwo wél voor en bij wiskunde C vwo niet, voor het overige zijn de globale eindtermen van dit domein hetzelfde. Het ligt dus voor de hand om hiervan gebruik te maken bij het onderwijs en bij de toetsing.
Opvallend is wel dat de schatting van cTWO van de studielast van domein E voor beide vakken 160 slu aangeeft. Dat kan een lastig punt zijn bij de invulling van het onderwijs.
Kansrekening is niet meer als zelfstandig onderwerp opgenomen maar staat voor een groot deel in dienst van de statistiek.

In het eerste concept van het examenprogramma heeft cTWO ook bij de globale eindtermen van domein E specificaties voorgesteld. Omdat domein E niet tot het CE behoort heeft de syllabuscommissie zich niet met deze specificaties beziggehouden. Maar zij geven een mogelijke invulling van dit domein aan, passend bij de uitgangspunten van cTWO. Deze specificaties kunt in vinden in het document Experimentele examenprogramma's 2014 (te downloaden vanaf de website van cTWO, kijk bij publicaties). In deze specificaties wordt duidelijk dat subdomein E6 betrekking heeft op het toetsen van hypothesen.
Ten overvloede merken we op dat deze specificaties niet bindend zijn.

Domein E is zeer geschikt om bij de leerlingen een onderzoekende houding te stimuleren. Daar past heel goed een probleemgeoriënteerde aanpak bij met aansprekende problemen uit het profiel C&M (eventueel E&M). Het gebruiken of verzamelen van reële data, zo mogelijk zelf op of bij de school verzameld, verhoogt de herkenbaarheid in grote mate.
Over de probleemgeoriënteerde aanpak schrijft de werkgroep SKACA in haar rapport van 2007 (zie website van cTWO) het volgende:

De aanpak kan goed via de empirische onderzoekscyclus gedaan worden. Het doorlopen van de empirische cyclus betekent:

  • een probleem omschrijven (theoretiseren);
  • een onderzoeksplan hierover opstellen, met operationalisering van variabelen;
  • en verwachtingen over de uitkomsten uitspreken;
  • data verzamelen;
  • data analyseren;
  • conclusies trekken;
  • evalueren en nieuwe problemen voorleggen.

Hierbij zal de aandacht in het vwo-onderwijs hoofdzakelijk liggen bij het analyseren van de data en hieruit de juiste conclusies trekken. Voor elk probleem de gehele cyclus doorlopen zou te veel tijd vergen.

Bij de analyse van de data is de gewenste aanpak steeds:

  • de data weergeven in een passende tabel en/of grafiek;
  • de data samenvatten in passende kentallen;
  • nagaan of de verwachtingen tot uiting komen in de data;
  • beoordelen of deze relevant en significant zijn.

Voor het toetsen van domein E kunnen de volgende drie 'trappen' worden gehanteerd.

  1. Een eigen schriftelijke toets per subdomein. Met name kunnen bij data presentaties (tabellen, box-plots, diagrammen, (som)frequentiepolygonen enz.) vragen gesteld worden die betrekking hebben op het terrein van het analyseren van data en het trekken van conclusies.
  2. Een practicumtoets waarbij vragen worden gesteld die betrekking hebben op een groot (digitaal) databestand. Leerlingen kunnen de vragen alleen maar beantwoorden door de computer in te zetten en met behulp daarvan het databestand nader te onderzoeken.
  3. Een eigen dataset, bijvoorbeeld door - uitgaande van een bestaand databestand - een enquête te houden onder leerlingen van de eigen school. Deze (recente) dataset kan dan vergeleken worden met het bestaande databestand. Ook kan de opdracht gegeven worden om bij de gemaakte dataset vragen te maken waarmee de dataset nader kan worden onderzocht. Het zal duidelijk zijn dat deze trap verkennend en vergelijkend van aard is. Er wordt geen echt statistisch onderzoek gedaan. Wel is er sprake van explorerend onderzoek en in die zin past deze trap heel goed bij het aanleren van onderzoeksvaardigheden.

Enkele suggesties voor het vinden en gebruiken van geschikte opgaven over dit domein:

  • Van belang is het beschikbaar zijn van grote databestanden. Van daaruit kunnen dan relevante opdrachten gemaakt worden waarbij het gebruik van ICT, met name de computer, onontbeerlijk is. Grote databestanden vindt u bijvoorbeeld bij de Nationale Doorsnee. Ook het CBS stelt grote datasets beschikbaar aan het onderwijs.
  • Er is een grote overlap met betrekking tot dit domein tussen wiskunde A vwo en wiskunde A havo. Opgaven die gemaakt zijn voor wiskunde A havo zijn daarom zeker bruikbaar voor wiskunde A vwo. Uiteraard zal de complexiteit van deze opgaven niet zonder meer voldoen aan wat van een wiskunde C-leerling mag en moet worden verwacht. Aanpassing is dan noodzakelijk.
  • In een samenwerkingsverband van SLO en cTWO is veel lesmateriaal geschreven voor verschillende domeinen van wiskunde A havo en wiskunde C vwo, en ook voor het verder niet ontwikkelde vak wiskunde C havo. Daaronder vindt u ook een aantal modules die betrekking hebben op domein E Statistiek wiskunde A havo. Daarin staan ook veel opgaven die u kunt gebruiken bij het maken van een PTA. Dit lesmateriaal is hier te vinden.
  • Bij wiskunde A havo maakt het domein Statistiek ook deel uit van het CE. Ten behoeve hiervan is bij de syllabus van dat vak een aantal opgaven ontwikkeld. We merken op dat deze opgaven bedoeld zijn om aan te geven op welke wijze dit domein in het CE kan worden getoetst. Deze opgaven zijn te vinden in de opgavenbundel die is gepubliceerd bij de syllabus wiskunde A havo (kies jaarring 2017).
  • Het CvTE heeft een bundel met voorbeeldexamenopgaven uitgegeven, speciaal over het domein Statistiek van wiskunde A  havo. Deze bundel kunt u hier vinden, samen met een toelichting en uitwerkingen van de opgaven.
  • Cito heeft een bundel uitgegeven met daarin een aantal opgaven die passen bij de nieuwe examenpogramma’s voor wiskunde A, B, en C havo en vwo. Daarin vindt u ook enkele opgaven die betrekking hebben op het domein Statistiek en kansrekening.

Merk op dat de kansrekening niet behoort tot het domein Statistiek van wiskunde A havo. Genoemde opgaven hebben dan ook geen betrekking op dit onderwerp.